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% LaTeX source for the errata of the book ``代数学方法'' in Chinese
% Copyright 2025  李文威 (Wen-Wei Li).
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% document under the terms of the Creative Commons
% Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)
% http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

% 《代数学方法》卷一勘误表 / 李文威
% 使用自定义的文档类 AJerrata.cls. 自动载入 xeCJK.

\documentclass{AJerrata}

\usepackage{unicode-math}

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	pdfauthor={李文威 (Wen-Wei Li)},
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\renewcommand{\em}{\bfseries\CJKfamily{emfont}} % 强调

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% \usepackage{tikz-cd}  % 使用 TikZ 绘图
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\usepackage{myarrows}				% 使用自定义的可伸缩箭头
\usepackage{mycommand}				% 引入自定义的惯用的命令


\title{\bfseries 代数学方法（第一卷）勘误表 \\ 跨度: 2025 迄今 }
\author{李文威}
\date{\today}

\begin{document}
	\maketitle
	以下页码等信息参照高等教育出版社 2025 年修订之《代数学方法》第一卷, ISBN: 978-7-04-050725-6. 这些错误将在下一批重印的版本改正.

	\begin{Errata}
		\item[定义 1.5.1 的性质 \bfseries{U}.5]
		\Orig ..., 换言之: $\emptyset \in \mathcal{U}$ ...
		\Corr ..., 因此: $\emptyset \in \mathcal{U}$ ...
		\Thx{感谢王宇腾指正}
				
		\item[命题 2.6.9 的证明第二行]
		\Orig $= \Hom_{\mathcal{C}_2}(\cdot, GY)$
		\Corr $= \Hom_{\mathcal{C}_1}(\cdot, GY)$
		\Thx{感谢王炜乔指正}
		
		\item[引理 4.4.12 证明的第一个行内公式]
		\Orig $\cdots = \{g \in G: gx=y\}$
		\Corr $\cdots = \{g \in G: gx=y\} \times \{x\}$
		\Thx{感谢朱林指正}
		
		\item[第五章 (5.2) 之前]
		\Orig $(-n)r = nr$
		\Corr $(-n)r = -nr$
		\Thx{感谢朱林指正}
		
		\item[第五章习题 11]
		\Orig $Z(P,1) = \mu(\hat{0},\hat{1}) = \sum_i (-1)^i c_i$
		\Corr $Z(P,1) = \mu(\hat{0},\hat{1}) + 1 = \sum_{i \geq 2} (-1)^i c_i$
		
		\item[命题 6.8.6 的证明第二行]
		\Orig $x-x' \in \Ker$
		\Corr $x - (x'\,\text{的像}) \in \Ker$
		\Thx{感谢赵新雨指正}
		
		\item[第六章习题 5]
		\Orig ...作为子理想插入...
		\Corr ...作为``因子''插入...
%		\Thx{}

		\item[\S 7.4 倒数第二个图表]
		将图表底部的水平箭头下方的 $c(A, B)$ 改为 $c_\epsilon(A, B)$, 然后将图表之下的``并在图中省去交换约束''改为``并在图中省去结合约束''.
		
		\item[第七章习题 6 第五行]
		\Orig ..., 其中 $v$ 仅是符号, ...
		\Corr ..., 其中 $v$ 仅是符号, $\lambda \in F^{\times}$, ...
		
		\item[第七章习题 12]
		\Orig $w_i = \sum_{i=1}^m a_{ij} v_j$
		\Corr $w_i = \sum_{j=1}^m a_{ij} v_j$
		
		\item[第八章习题 7]
		\Orig $\Aut_F(F(X))$
		\Corr $\Aut_F(F(X))^{\mathrm{op}}$
		
		\Orig $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr) \cdot X$
		\Corr $X \cdot \bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ ...
		
		\item[第九章习题 3 (i)]
		\Orig $\left( 1 - f_i(x) \right)^{q-1}$
		\Corr $\left( 1 - f_i(x)^{q-1} \right)$
		
		\item[第九章习题 8]
		\Orig 设 $p$ 为素数
		\Corr 设 $p$ 为奇素数
		
		\item[第九章习题 16 的陈述]
		\Orig $-a_3 X^2$
		\Corr $-a_3 X$
		
		\item[定理 10.4.4 证明第二行]
		\Orig $|x|+|y|$
		\Corr $|x+y|$
		
		\item[\S 10.5 后半部的列表中的 ``V'' 项]
		将该项下第一段 ``...和 $0 \leq r < 1$ 定义赋值...'' 中的条件改成 $0 < r \leq 1$.
		
		将该项下最后一句 ``同理, 对于 $0 < r \leq 1$ 的情形...'' 中的条件改为 $0 < r < 1$, 然后将 ``...只和 $B(x, r)$ 有关.'' 的句号改为逗号, 补上 ``并且在 $r \in |K|$ 时与前几种赋值不等价.''
		
		\item[引理 10.7.6 陈述第二行]
		\Orig $P_m$
		\Corr $P_n$
		
		\item[引理 10.9.8, ``上式变为...''之后的显示公式]
		\Orig $\cdots = X_0 p^{n+1} + \cdots$
		\Corr $\cdots = X_{n+1} p^{n+1} + \cdots$
		
		\item[(10.14) 之后的显示公式]
		将最后出现的 $x_i^{p^{-n}}$ 改为 $y_i^{p^{-n}}$.
	\end{Errata}
\end{document}
